Materi Perbandingan Kuantitatif TIU SKD CPNS 2026
Membandingkan dua besaran P dan Q dengan cepat: teknik membandingkan tanpa menghitung tuntas, kapan jawabannya "tidak dapat ditentukan", uji nilai batas, dan jebakan bilangan negatif serta pecahan.
Apa yang diuji
Soal perbandingan kuantitatif menyajikan dua besaran, biasanya disebut P dan Q, lalu meminta hubungan yang selalu benar di antara keduanya.
Pilihan jawaban umumnya:
| Opsi | Arti |
|---|---|
| P > Q | P selalu lebih besar |
| P < Q | P selalu lebih kecil |
| P = Q | P selalu sama dengan Q |
| Tidak dapat ditentukan | hubungannya bisa berubah tergantung nilai variabel, atau informasi kurang |
Beberapa soal menambahkan opsi kelima seperti "P = 2Q" atau "2P = Q". Opsi semacam itu diperiksa dengan cara yang sama: hanya benar bila selalu berlaku.
Soal terbagi dua kelompok:
- Tanpa variabel — P dan Q berupa bilangan pasti. Jawabannya tidak mungkin "tidak dapat ditentukan".
- Dengan variabel — P dan Q bergantung pada x, y, atau syarat tertentu. Di sinilah opsi "tidak dapat ditentukan" sering menjadi jawaban.
Ingat
Kata kuncinya selalu. Satu contoh nilai yang membalik hubungan sudah cukup untuk menggugurkan opsi P > Q, P < Q, atau P = Q.
Membandingkan tanpa menghitung tuntas
Kamu tidak harus tahu nilai pasti P dan Q; cukup tahu mana yang lebih besar.
Teknik utama
| Teknik | Kapan dipakai | Contoh |
|---|---|---|
| Kurangkan | bentuk mirip | P − Q > 0 berarti P > Q |
| Perkalian silang | dua pecahan positif | 3/7 vs 5/12: 36 vs 35 |
| Samakan pangkat | bilangan berpangkat | 230 = 810, 320 = 910 |
| Samakan basis | basis berkelipatan | 45 = 210 |
| Kuadratkan | keduanya positif dan ada akar | √8 vs 3: 8 vs 9 |
| Hapus bagian sama | P dan Q memuat suku yang sama | 1.234 + 5/7 vs 1.234 + 7/10 |
| Bentuk a² − b² | perkalian dua bilangan dekat bilangan bulat | 47 × 53 = 50² − 9 vs 48 × 52 = 50² − 4 |
Contoh
P = 3/7 dan Q = 5/12. Perkalian silang: 3 × 12 = 36 dan 5 × 7 = 35. Karena 36 > 35, P > Q.
Rumus
Untuk a, b, c, d positif: a/b > c/d jika dan hanya jika a × d > c × b.
Pecahan dekat 1
Untuk pecahan positif yang pembilang dan penyebutnya ditambah bilangan positif yang sama: bila pecahan kurang dari 1, nilainya naik mendekati 1; bila lebih dari 1, nilainya turun mendekati 1. Contoh: 5/7 < 6/8 < 7/9, sedangkan 9/7 > 10/8.
Tips
Mengkuadratkan dua besaran hanya aman bila keduanya positif. Bila salah satunya negatif, bandingkan tanda dulu.
Kapan "tidak dapat ditentukan"
Jawaban "tidak dapat ditentukan" benar bila hubungan P dan Q berubah untuk nilai variabel yang berbeda, padahal semua nilai itu memenuhi syarat soal.
Situasi yang sering memunculkannya:
- Variabel tanpa batasan tanda: x bisa positif, nol, atau negatif.
- Persamaan dengan dua akar: x² − 5x + 6 = 0 memberi x = 2 atau x = 3.
- Hubungan "≥" atau "≤": bila P ≥ Q selalu tetapi kadang sama, tidak ada opsi P > Q maupun P = Q yang selalu benar.
- Informasi kurang: misalnya hanya diketahui jumlah dua bilangan, tetapi yang dibandingkan masing-masing bilangan.
Contoh
x bilangan bulat dengan −3 < x < 2, P = x², Q = x. Untuk x = −2: P = 4 > Q = −2. Untuk x = 0: P = 0 = Q. Hubungannya berubah, jadi tidak dapat ditentukan.
Jebakan
Soal tanpa variabel (semua bilangan pasti) tidak pernah berjawaban "tidak dapat ditentukan". Bila kamu sampai pada kesimpulan itu, periksa ulang hitunganmu.
Uji nilai batas dan jebakan bilangan
Untuk soal bervariabel, uji beberapa nilai dari "keluarga" bilangan yang berbeda, bukan hanya bilangan bulat positif.
Daftar nilai uji
- Nol (0)
- Satu (1) dan minus satu (−1)
- Pecahan positif antara 0 dan 1, misalnya 1/2
- Pecahan negatif antara −1 dan 0, misalnya −1/2
- Bilangan besar positif dan negatif, misalnya 10 dan −10
Bila dua nilai uji yang sama-sama memenuhi syarat soal memberi hubungan yang berbeda, langsung pilih "tidak dapat ditentukan".
Perilaku x terhadap x², x³, dan 1/x
| Rentang x | x dibanding x² | x dibanding x³ | x dibanding 1/x |
|---|---|---|---|
| x > 1 | x < x² | x < x³ | x > 1/x |
| x = 1 | x = x² | x = x³ | x = 1/x |
| 0 < x < 1 | x > x² | x > x³ | x < 1/x |
| x = 0 | x = x² | x = x³ | 1/x tidak terdefinisi |
| −1 < x < 0 | x < x² | x < x³ | x > 1/x |
| x = −1 | x < x² | x = x³ | x = 1/x |
| x < −1 | x < x² | x > x³ | x < 1/x |
Jebakan bilangan negatif dan pecahan
- Mengalikan atau membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif membalik tanda. Dari −2x > 6 diperoleh x < −3.
- Kuadrat bilangan antara 0 dan 1 mengecil: (1/2)² = 1/4 < 1/2.
- Akar kuadrat bilangan antara 0 dan 1 membesar: √(1/4) = 1/2 > 1/4.
- x² = 9 memberi dua nilai: x = 3 atau x = −3. Begitu pula √(x²) = |x|, bukan x.
- Pada bilangan negatif, nilai mutlak lebih besar berarti nilainya lebih kecil: −7 < −3.
Contoh
P = (−3)³ = −27 dan Q = (−2)5 = −32. Keduanya negatif; −27 lebih dekat ke nol, jadi P > Q.
Strategi mengerjakan
- Tentukan kelompok soal: tanpa variabel atau dengan variabel.
- Tanpa variabel: sederhanakan P dan Q ke bentuk yang mudah dibandingkan (pecahan, pangkat sama, atau selisih). Jawaban pasti salah satu dari >, <, =.
- Dengan variabel: catat semua syarat (bulat? positif? rentang?). Uji minimal dua atau tiga nilai dari keluarga berbeda.
- Bila semua uji memberi hasil sama, coba buktikan secara aljabar (misalnya P − Q selalu positif) agar yakin.
- Bila ada uji yang berbeda hasil, pilih "tidak dapat ditentukan" tanpa ragu.
Tips
Hitung P − Q atau P/Q lebih dulu (membandingkan P/Q dengan 1 hanya sah bila Q positif). Banyak soal yang tampak rumit menjadi sederhana setelah dikurangkan, karena suku-suku yang sama saling menghapus.
Ingat
Pada soal bervariabel, hasil yang sama dari banyak bilangan bulat positif belum membuktikan apa-apa. Nol, negatif, dan pecahan adalah tempat hubungan biasanya berubah.
Contoh soal Perbandingan Kuantitatif dan pembahasan
Coba jawab dulu, baru buka pembahasannya.
P = 15% dari 240
Q = 24% dari 150
Hubungan P dan Q yang tepat adalah …
A. P > Q
B. P < Q
C. P = Q
D. P = 2Q
E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: C
Hitung: P = 0,15 × 240 = 36. Q = 0,24 × 150 = 36.
Jadi P = Q.
Jawaban: C.
Trik cepat: 15% dari 240 = 15 × 240/100 dan 24% dari 150 = 24 × 150/100. Karena 15 × 240 = 3.600 dan 24 × 150 = 3.600, hasilnya sama tanpa perlu menghitung tuntas.
P = 3/7
Q = 5/12
Hubungan P dan Q yang tepat adalah …
A. P > Q
B. P < Q
C. P = Q
D. P = 2Q
E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: A
Perkalian silang: 3 × 12 = 36 dan 5 × 7 = 35.
Karena 36 > 35, maka 3/7 > 5/12, jadi P > Q.
Jawaban: A.
Cek desimal: 3/7 ≈ 0,4286 dan 5/12 ≈ 0,4167.
x memenuhi x² − 5x + 6 = 0
P = x
Q = 2
Hubungan P dan Q yang tepat adalah …
A. P > Q
B. P < Q
C. P = Q
D. P = 2Q
E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: E
Faktorkan: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) = 0, jadi x = 2 atau x = 3.
- Untuk x = 2: P = 2 = Q.
- Untuk x = 3: P = 3 > Q.
Hubungannya bisa "=" atau ">", sehingga tidak ada satu opsi yang selalu benar.
Jawaban: E.
Jebakan: banyak peserta hanya memakai satu akar, lalu memilih P > Q atau P = Q.
0 < x < 1
P = x²
Q = √x
Hubungan P dan Q yang tepat adalah …
A. P > Q
B. P < Q
C. P = Q
D. P = 2Q
E. Hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: B
Sifat pecahan antara 0 dan 1: dipangkatkan dua makin kecil, diakarkan makin besar.
Jadi x² < x < √x untuk setiap 0 < x < 1, sehingga P < Q.
Uji nilai: x = 1/4 memberi P = 1/16 dan Q = 1/2. x = 0,81 memberi P = 0,6561 dan Q = 0,9. Keduanya P < Q.
Bukti singkat: P < Q setara dengan x² < √x. Kuadratkan kedua ruas (keduanya positif): x⁴ < x, atau x³ < 1, yang benar untuk 0 < x < 1.
Jawaban: B.
Jebakan umum soal Perbandingan Kuantitatif
❌Hanya menguji bilangan bulat positif pada soal bervariabel.
✅Uji juga 0, 1, −1, pecahan antara 0 dan 1, serta bilangan negatif.
❌Memilih "tidak dapat ditentukan" pada soal yang P dan Q-nya bilangan pasti.
✅Soal tanpa variabel selalu memiliki jawaban >, <, atau =. Periksa ulang hitungan.
❌Menganggap x² = 9 hanya menghasilkan x = 3.
✅x² = 9 memberi x = 3 atau x = −3. Periksa kedua akar terhadap Q.
❌Menganggap kuadrat selalu lebih besar dari bilangannya.
✅Untuk 0 < x < 1 berlaku x² < x. Untuk x = 0 dan x = 1, keduanya sama.
❌Mengkuadratkan kedua ruas walaupun salah satu negatif.
✅Mengkuadratkan hanya aman bila keduanya positif. Bandingkan tanda lebih dulu.
❌Lupa membalik tanda saat membagi pertidaksamaan dengan bilangan negatif.
✅Dari −2x > 6 diperoleh x < −3, bukan x > −3.
❌Menganggap P ≥ Q berarti jawabannya P > Q.
✅Bila P bisa sama dengan Q, opsi P > Q tidak selalu benar; pilih "tidak dapat ditentukan".
Ringkasan hafalan Perbandingan Kuantitatif
- 1 Pilih hubungan yang selalu benar; satu contoh penyangkal menggugurkan opsi.
- 2 Tanpa variabel: jawaban pasti >, <, atau =.
- 3 Ada variabel: uji 0, 1, −1, 1/2, −1/2, dan bilangan besar.
- 4 Dua nilai uji beda hasil: tidak dapat ditentukan.
- 5 Pecahan positif a/b vs c/d: bandingkan a × d dengan c × b.
- 6 Samakan pangkat: 2³⁰ = 8¹⁰ dan 3²⁰ = 9¹⁰.
- 7 Untuk 0 < x < 1: x³ < x² < x < √x < 1 < 1/x.
- 8 x² = k (k > 0) memberi dua akar: √k dan −√k.
- 9 Kalikan/bagi pertidaksamaan dengan negatif: tanda dibalik.
- 10 Kuadratkan hanya bila kedua ruas positif.
- 11 Hitung P − Q dulu; suku yang sama saling menghapus.
Latih Perbandingan Kuantitatif sampai refleks
Daftar gratis untuk mengerjakan kuis 5 soal materi ini, drill Perbandingan Kuantitatif dengan pembahasan per soal, dan tryout SKD lengkap dengan simulasi CAT. Soal yang kamu salah otomatis masuk bank kesalahan untuk diulang.
Mulai latihan gratis