Materi Silogisme TIU SKD CPNS 2026
Menarik kesimpulan yang pasti benar dari premis: proposisi kategoris A/E/I/O, silogisme kondisional, ingkaran, ekuivalensi, diagram Venn, dan sesat pikir yang sering dijadikan pengecoh.
Apa yang diuji
Soal silogisme memberi dua premis atau lebih, lalu menanyakan kesimpulan yang pasti benar. Variasinya: kesimpulan yang pasti salah, ingkaran (negasi) sebuah pernyataan, atau pernyataan yang setara (ekuivalen).
Pengetahuan umum tidak dipakai. Premis dianggap benar walaupun terdengar aneh, dan yang dinilai hanya apakah kesimpulan dijamin oleh premis.
Ada tiga keluarga soal:
- Kategoris — memakai kuantor semua, tidak ada, sebagian/beberapa.
- Kondisional — memakai jika … maka …, atau, dan.
- Ingkaran & kesetaraan — mencari negasi atau bentuk lain yang bermakna sama.
Notasi singkat yang dipakai di materi ini: p → q (jika p maka q), ~p (bukan p), p ∧ q (p dan q), p ∨ q (p atau q).
Ingat
Kesimpulan yang mungkin benar belum tentu pasti benar. Pilih hanya pernyataan yang tetap benar di semua keadaan yang sesuai dengan premis.
Proposisi kategoris dan polanya
Ada empat bentuk dasar pernyataan berkuantor:
| Kode | Bentuk | Contoh |
|---|---|---|
| A | Semua S adalah P | Semua peserta wajib membawa KTP |
| E | Tidak ada S yang P | Tidak ada segitiga yang bersisi empat |
| I | Sebagian S adalah P | Sebagian pegawai bekerja dari rumah |
| O | Sebagian S bukan P | Sebagian pegawai tidak hadir |
"Sebagian" atau "beberapa" dalam logika berarti paling sedikit satu, bisa saja semuanya.
Pola kesimpulan yang sah
| Premis 1 | Premis 2 | Kesimpulan |
|---|---|---|
| Semua A adalah B | Semua B adalah C | Semua A adalah C |
| Semua A adalah B | Tidak ada B yang C | Tidak ada A yang C |
| Sebagian A adalah B | Semua B adalah C | Sebagian A adalah C |
| Tidak ada A yang B | Sebagian C adalah A | Sebagian C bukan B |
| Semua A adalah B | Sebagian A adalah C | Sebagian B adalah C |
| Semua B adalah C | Sebagian A bukan C | Sebagian A bukan B |
Aturan cepat
- Dua premis partikular (sebagian–sebagian) → tidak ada kesimpulan pasti.
- Dua premis negatif → tidak ada kesimpulan pasti.
- Ada premis negatif → kesimpulan negatif. Ada premis partikular → kesimpulan partikular.
- Term penghubung (yang muncul di kedua premis) harus tersebar, yaitu dibicarakan seluruh anggotanya, minimal sekali. Term tersebar adalah subjek kalimat semua, kedua term kalimat tidak ada, dan predikat kalimat sebagian … bukan.
Membalik pernyataan (konversi)
- "Tidak ada A yang B" sama dengan "Tidak ada B yang A".
- "Sebagian A adalah B" sama dengan "Sebagian B adalah A".
- "Semua A adalah B" tidak sama dengan "Semua B adalah A".
- "Sebagian A bukan B" tidak dapat dibalik.
Silogisme kondisional
| Nama | Pola | Status |
|---|---|---|
| Modus ponens | p → q; p. Jadi q | sah |
| Modus tollens | p → q; ~q. Jadi ~p | sah |
| Silogisme hipotetis | p → q; q → r. Jadi p → r | sah |
| Silogisme disjungtif | p ∨ q; ~p. Jadi q | sah |
| Menegaskan konsekuen | p → q; q. Jadi p | tidak sah |
| Mengingkari anteseden | p → q; ~p. Jadi ~q | tidak sah |
| Menegaskan salah satu disjungsi | p ∨ q; p. Jadi ~q | tidak sah |
Contoh
"Jika jalan licin, pengendara melambat. Pengendara tidak melambat." Kesimpulan sah: jalan tidak licin (modus tollens). Sebaliknya, dari "pengendara melambat" kita tidak boleh menyimpulkan jalan licin, karena pengendara bisa melambat karena macet.
"Atau" dalam soal logika bersifat inklusif: p ∨ q tetap benar bila keduanya benar. Karena itu, tahu p benar tidak membuat q salah.
Kata penanda yang setara dengan p → q
| Ungkapan | Makna logis |
|---|---|
| q jika p | p → q |
| p hanya jika q | p → q |
| p syarat cukup bagi q | p → q |
| q syarat perlu bagi p | p → q |
| Tidak p kecuali q | p → q |
| Semua yang p adalah q | p → q (untuk setiap anggota) |
| p jika dan hanya jika q | p → q dan q → p |
Tips
Rantai panjang diselesaikan seperti domino. Bila arah panahnya tidak nyambung, ubah salah satu premis menjadi kontraposisinya (~q → ~p) lalu sambungkan lagi.
Ingkaran dan ekuivalensi
Ingkaran (negasi)
| Pernyataan | Ingkaran |
|---|---|
| p ∧ q | ~p ∨ ~q |
| p ∨ q | ~p ∧ ~q |
| p → q | p ∧ ~q |
| p ↔ q | (p ∧ ~q) ∨ (q ∧ ~p) |
| Semua A adalah B | Sebagian A bukan B |
| Sebagian A adalah B | Tidak ada A yang B |
| Tidak ada A yang B | Sebagian A adalah B |
| Sebagian A bukan B | Semua A adalah B |
Dua baris pertama dikenal sebagai hukum De Morgan: saat dinegasikan, "dan" berubah menjadi "atau", dan sebaliknya. Pada kuantor, "semua" berubah menjadi "sebagian … bukan", dan "sebagian" berubah menjadi "tidak ada".
Contoh
Ingkaran "Semua peserta lulus dan sebagian peserta mendapat beasiswa" adalah "Sebagian peserta tidak lulus atau tidak ada peserta yang mendapat beasiswa."
Ekuivalensi (bermakna sama)
| Pernyataan | Setara dengan | Tidak setara (jebakan) |
|---|---|---|
| p → q | ~q → ~p (kontraposisi) | q → p (konvers) |
| p → q | ~p ∨ q | ~p → ~q (invers) |
| ~(p ∧ q) | ~p ∨ ~q | ~p ∧ ~q |
| ~(p ∨ q) | ~p ∧ ~q | ~p ∨ ~q |
| p ↔ q | (p → q) ∧ (q → p) | p → q saja |
| Semua A adalah B | Tidak ada A yang bukan B | Semua B adalah A |
Rumus
p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨ q. Ingkarannya: p ∧ ~q.
Jebakan
Ingkaran "jika p maka q" bukan "jika p maka tidak q" dan bukan "jika tidak p maka tidak q". Ingkarannya selalu berbentuk kalimat "dan": p terjadi dan q tidak terjadi.
Teknik diagram Venn dan sesat pikir
Untuk premis kategoris, gambar satu lingkaran untuk setiap kelompok.
| Pernyataan | Cara menggambar |
|---|---|
| Semua A adalah B | lingkaran A seluruhnya di dalam B |
| Tidak ada A yang B | lingkaran A dan B terpisah |
| Sebagian A adalah B | A dan B beririsan, beri tanda x di irisan |
| Sebagian A bukan B | beri tanda x di bagian A yang di luar B |
Kuncinya: coba gambar versi yang membuat kesimpulan salah. Jika masih ada gambar yang sesuai premis tetapi membuat kesimpulan salah, kesimpulan itu tidak pasti benar.
Contoh
"Semua dokter lulusan sarjana. Sebagian lulusan sarjana gemar membaca." Bisakah disimpulkan "sebagian dokter gemar membaca"? Gambar lingkaran dokter di dalam lingkaran sarjana, lalu letakkan kelompok gemar membaca di bagian sarjana yang di luar dokter. Gambar ini sesuai premis tetapi kesimpulannya salah, jadi kesimpulan tersebut tidak sah.
Sesat pikir yang sering dijadikan pengecoh
- Menegaskan konsekuen: p → q; q. Jadi p.
- Mengingkari anteseden: p → q; ~p. Jadi ~q.
- Konversi keliru: semua A adalah B, lalu disimpulkan semua B adalah A.
- Term penghubung tidak tersebar: "Semua kucing berkaki empat. Semua meja berkaki empat. Jadi semua kucing adalah meja."
- Menyamakan "sebagian" dengan "tidak semua": "Sebagian A adalah B" tidak berarti ada A yang bukan B.
- Memakai pengetahuan di luar premis: memilih opsi yang benar di dunia nyata tetapi tidak dijamin premis.
Strategi mengerjakan
- Tandai jenis soal: kategoris, kondisional, ingkaran, atau ekuivalensi.
- Ubah ke simbol: p → q untuk kondisional, lingkaran Venn untuk kategoris.
- Cari premis fakta (yang pasti terjadi, misalnya "Rina tidak hadir"), lalu jalankan rantai dari situ.
- Sambungkan premis dengan ponens, tollens, atau hipotetis. Bila arah panah tidak nyambung, gunakan kontraposisi.
- Uji opsi satu per satu: apakah opsi ini mungkin salah walaupun semua premis benar? Jika ya, coret.
- Untuk soal ingkaran, ingkari dulu sendiri dengan tabel, baru cocokkan dengan opsi.
Tips
Opsi yang memakai kata "semua" pada kesimpulan dari premis "sebagian" hampir pasti salah. Begitu juga opsi yang mengklaim alasan tunggal ("hanya karena …") yang tidak disebut premis.
Ingat
Hafalkan pasangan ini: kontraposisi setara, konvers dan invers tidak setara; ingkaran implikasi berbentuk "dan".
Contoh soal Silogisme dan pembahasan
Coba jawab dulu, baru buka pembahasannya.
Jika seorang pegawai lulus pelatihan, ia menerima sertifikat. Dimas, seorang pegawai, tidak menerima sertifikat.
Kesimpulan yang tepat adalah …
A. Dimas lulus pelatihan
B. Dimas tidak lulus pelatihan
C. Dimas tidak mengikuti pelatihan
D. Dimas akan mengikuti pelatihan ulang
E. Dimas bukan pegawai
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: B
Simbol: p = lulus pelatihan, q = menerima sertifikat. Premis: p → q dan ~q.
Modus tollens: dari p → q dan ~q, disimpulkan ~p, yaitu Dimas tidak lulus pelatihan.
- C keliru: premis hanya bicara soal lulus, bukan mengikuti. Dimas bisa saja ikut tetapi tidak lulus.
- D dan E tidak disebut atau bertentangan dengan premis (Dimas disebut pegawai).
Jawaban: B.
Semua peserta seleksi adalah lulusan sarjana. Sebagian peserta seleksi berasal dari luar Jawa.
Kesimpulan yang pasti benar adalah …
A. Semua lulusan sarjana adalah peserta seleksi
B. Sebagian peserta seleksi bukan lulusan sarjana
C. Semua yang berasal dari luar Jawa adalah lulusan sarjana
D. Sebagian lulusan sarjana berasal dari luar Jawa
E. Tidak ada lulusan sarjana yang berasal dari luar Jawa
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: D
Pola: Semua A adalah B; sebagian A adalah C. Jadi sebagian B adalah C (A = peserta, B = sarjana, C = luar Jawa).
Venn: lingkaran peserta berada di dalam lingkaran sarjana. Ada peserta yang berasal dari luar Jawa, dan peserta itu pasti juga sarjana. Jadi ada sarjana yang berasal dari luar Jawa.
- A: konversi keliru dari "semua A adalah B".
- C: orang luar Jawa yang bukan peserta bisa saja bukan sarjana.
- B bertentangan langsung dengan premis pertama; E bertentangan dengan kesimpulan D yang pasti benar.
Jawaban: D.
Jika anggaran disetujui, proyek dimulai bulan ini. Jika proyek dimulai bulan ini, tim tambahan direkrut. Tim tambahan tidak direkrut atau kantor dipindahkan. Kantor tidak dipindahkan.
Kesimpulan yang pasti benar adalah …
A. Anggaran disetujui
B. Tim tambahan direkrut
C. Proyek dimulai bulan ini, tetapi tim tambahan tidak direkrut
D. Kantor dipindahkan atau anggaran disetujui
E. Anggaran tidak disetujui dan proyek tidak dimulai bulan ini
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: E
Simbol: a = anggaran disetujui, p = proyek dimulai, t = tim direkrut, k = kantor dipindahkan.
Premis: a → p; p → t; ~t ∨ k; ~k.
Langkah 1 (mulai dari fakta). ~k. Dengan silogisme disjungtif pada ~t ∨ k, diperoleh ~t.
Langkah 2. p → t dan ~t, dengan modus tollens diperoleh ~p.
Langkah 3. a → p dan ~p, dengan modus tollens diperoleh ~a.
Jadi ~a ∧ ~p: anggaran tidak disetujui dan proyek tidak dimulai bulan ini.
- A dan B bertentangan dengan hasil (~a, ~t).
- C menyatakan p, padahal p salah.
- D: k salah dan a salah, jadi "k atau a" salah.
Jawaban: E.
Trik cepat: selalu mulai dari premis tunggal yang berupa fakta, lalu jalankan rantai mundur dengan tollens.
Ingkaran dari pernyataan "Semua berkas sudah diverifikasi dan sebagian pelamar dinyatakan lolos" adalah …
A. Semua berkas belum diverifikasi dan sebagian pelamar tidak lolos
B. Sebagian berkas belum diverifikasi atau tidak ada pelamar yang dinyatakan lolos
C. Sebagian berkas belum diverifikasi dan tidak ada pelamar yang dinyatakan lolos
D. Tidak ada berkas yang diverifikasi atau semua pelamar tidak lolos
E. Sebagian berkas belum diverifikasi atau sebagian pelamar tidak lolos
Lihat jawaban & pembahasan ▾Sembunyikan ▴
Jawaban: B
Bentuk: p ∧ q, dengan p = "semua berkas sudah diverifikasi" dan q = "sebagian pelamar lolos".
De Morgan: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q. Penghubungnya menjadi atau.
- ~p: ingkaran "semua … sudah diverifikasi" adalah "sebagian berkas belum diverifikasi".
- ~q: ingkaran "sebagian pelamar lolos" adalah "tidak ada pelamar yang lolos".
Hasil: "Sebagian berkas belum diverifikasi atau tidak ada pelamar yang dinyatakan lolos."
- A dan C memakai "dan", bukan "atau".
- D: "tidak ada berkas yang diverifikasi" terlalu kuat; ingkaran "semua" cukup "sebagian tidak".
- E: ingkaran "sebagian lolos" bukan "sebagian tidak lolos".
Jawaban: B.
Jebakan umum soal Silogisme
❌Dari "jika p maka q" dan "q terjadi", menyimpulkan p terjadi (menegaskan konsekuen).
✅Tidak ada kesimpulan pasti tentang p. Yang sah hanya ponens (p, jadi q) dan tollens (~q, jadi ~p).
❌Dari "jika p maka q" dan "p tidak terjadi", menyimpulkan q tidak terjadi.
✅Ini sesat pikir mengingkari anteseden. q bisa terjadi karena sebab lain.
❌Membalik "semua A adalah B" menjadi "semua B adalah A".
✅Yang boleh dibalik hanya "tidak ada A yang B" dan "sebagian A adalah B".
❌Mengingkari "jika p maka q" menjadi "jika p maka tidak q" atau "jika tidak p maka tidak q".
✅Ingkaran implikasi selalu kalimat "dan": p dan tidak q.
❌Mengingkari "semua A adalah B" menjadi "semua A bukan B".
✅Ingkarannya "sebagian A bukan B". Satu contoh penyangkal sudah cukup untuk membatalkan "semua".
❌Menganggap "atau" eksklusif, sehingga dari "p atau q" dan "p" menyimpulkan "bukan q".
✅"Atau" dalam logika inklusif: keduanya boleh benar. Disjungtif hanya sah bila salah satu diingkari.
❌Memilih kesimpulan yang benar menurut pengetahuan umum.
✅Hanya pakai informasi dari premis. Kesimpulan harus dijamin premis, bukan sekadar masuk akal.
Ringkasan hafalan Silogisme
- 1 Sah: ponens (p→q, p ∴ q), tollens (p→q, ~q ∴ ~p), hipotetis, disjungtif.
- 2 Tidak sah: menegaskan konsekuen dan mengingkari anteseden.
- 3 p → q ≡ ~q → ~p ≡ ~p ∨ q.
- 4 Ingkaran p → q adalah p ∧ ~q.
- 5 De Morgan: ~(p ∧ q) = ~p ∨ ~q; ~(p ∨ q) = ~p ∧ ~q.
- 6 Ingkaran "semua A adalah B" = "sebagian A bukan B".
- 7 Ingkaran "sebagian A adalah B" = "tidak ada A yang B".
- 8 Dua premis partikular atau dua premis negatif: tidak ada kesimpulan pasti.
- 9 Premis negatif → kesimpulan negatif; premis partikular → kesimpulan partikular.
- 10 "p hanya jika q" dan "tidak p kecuali q" sama dengan p → q.
- 11 Sebagian berarti paling sedikit satu, bisa semuanya.
- 12 Uji opsi: cari keadaan yang sesuai premis tetapi membuat opsi salah.
Latih Silogisme sampai refleks
Daftar gratis untuk mengerjakan kuis 5 soal materi ini, drill Silogisme dengan pembahasan per soal, dan tryout SKD lengkap dengan simulasi CAT. Soal yang kamu salah otomatis masuk bank kesalahan untuk diulang.
Mulai latihan gratis